El empleo del color en la cartografía, aparte de ser un convencionalismo gráfico, es un recurso estético. Por un lado, el simbolismo cromático ha servido para establecer relaciones entre zonas y elementos naturales y, por otra, para distinguir fronteras entre estados.

Hasta la Edad Media los cartógrafos empleaban una simbología bíblica que ligaba la prenda sacerdotal con los elementos de la naturaleza. De esta manera, empleaban el blanco para la tierra, el azul para el medio aéreo, el púrpura para el agua y el colorado para el fuego.

La cartografía histórica renacentista se sirvió de tan solo 4 colores para sombrear todo el mapa del Viejo Continente, sin que 2 países lindantes tuviesen exactamente el mismo color. Una aplicación práctica que no tenía su correspondencia teorética y que trajo de cabeza a los matemáticos más refulgentes a lo largo de una centuria.

Todo comenzó en 1852 cuando el letrado y botánico sudafricano Francis Guthrie se puso a colorear un mapa de Inglaterra dividido en condados. Observó que era capaz de sombrear el mapa de forma tetracromática -no precisaba más- y imaginó que debería acontecer lo mismo con cualquier otro mapa geopolítico.

Francis se lo comentó a su hermano Frederick y este por su parte al reputado matemático Augustus de Morgan (1806-1871). Fue exactamente este último el que reelaboró el inconveniente, con un enunciado fácil y de una apariencia inofensiva mas que, por su parte, encerraba muchas sutilezas: «Dado un mapa cualquiera del plano bastan 4 colores para colorearlo, de manera que cada país tenga un solo color y que países vecinos lleven colores distintos».

En su resolución se imponen ciertas condiciones, por poner un ejemplo, los mapas son siempre y en toda circunstancia conexos –de una pieza- y cada una de sus zonas asimismo son conexas, por otro lado, 2 territorios diferentes no pueden tocarse en un punto, para ser lindantes se precisa que compartan una frontera mayor.

La solución llegó al otro lado del Atlántico
De Morgan era una autoridad en el campo de las matemáticas, fue el primer presidente de la Sociedad de Matemáticas de la ciudad de Londres y autor de las leyes esenciales de álgebra de la lógica que llevan su nombre. A priori parecía una persona de sobra autorizada para solucionar el «problema de Guthrie», no obstante, fue inútil de hacerlo.

Lo puso en conocimiento de otros colegas matemáticos ingleses, quienes asimismo fracasaron en la compañía. Una década después el inconveniente cruzó el océano Atlántico y múltiples matemáticos estadounidenses se consagraron en cuerpo y ánima a su resolución, con resultados igualmente insatisfactorios. Fue entonces cuando el inconveniente de los 4 colores adquirió la entidad de conjetura.

Sabemos que aun Lewis Carroll se llegó a interesar por el tema y desarrolló un juego para 2 personas en la que cada jugador diseñaba un mapa y el otro debía colorearlo ajustándose al inconveniente de los 4 colores.

La solución llegó en 1966, cuando 4 miembros de la Escuela de Matemáticas del Instituto Tecnológico de Georgia –Neil Robertson, Daniel Sanders, Paul Seymour y Robin Thomas- resolvieron matemáticamente el inconveniente planteado por Guthrie en el siglo diecinueve.

M.Jara

Pedro Gargantilla es médico internista del Centro de salud de El Escorial (la capital española) y autor de múltiples libros de divulgación.

Fuente: ABC.es

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