Clarence Abiathar Waldo no podía pensar lo que veía. No era extraño que aquella sala llena de políticos estuviese aplaudiendo sinsentidos tal y como si no hubiese un mañana, lo verdaderamente extraño era que se trataba de sinsentidos matemáticos. Waldo había llegado a allá por casualidad, mas lo que se trataba no le era extraño, al fin y al cabo, era maestro de matemáticas y presidente de la Academia de Ciencias de Indiana.Según parecía, la “Casa de Representantes de Indiana” terminaba de aprobar unánimemente una demostración matemática. El mero hecho de someter a la opinión popular algo tan objetivo como las matemáticas ya resultaba sospechoso, mas lo que la presunta demostración aseveraba era aún más preocupante. De las complejas oraciones que llenaban el proyecto de ley, se derivaba que toda la historia de las matemáticas estaba equivocada, y con ella, que la física y la ingeniería estaban construidas sobre cimientos podridos. El encargado de este revuelo era un médico, el Doctor Edwin J. Goodwin. Una persona que pasaría a la historia como el hombre que deseó dictaminar que π valiese precisamente tres,2.Cuenta la historia que Waldo se negó a encontrarse con Goodwin puesto que “ya había conocido a demasiados locos”. En verdad, tan pronto como se enteró de la abominación que trataban de aprobar decidió alertar a los miembros del Senado de Indiana a fin de que, cuando el proyecto de ley llegase a ellos, supiesen bien el género de brutalidades que contenía. ¿Mas qué proponía Goodwin que fuera tan herético? Para comprenderlo debemos conocer lo que se oculta tras el altisonante término de “la cuadratura del círculo”.

Las formas de la matemática

En la Vieja Grecia “matemática” era casi un homónimo de “geometría”. Por aquel entonces el álgebra aún no estaba madura y las sumas, las restas e inclusive las raíces cuadradas se calculaban con regla y compás. La geometría era una herramienta muy, muy poderosa que dejaba solucionar infinidad de inconvenientes. No obstante, había uno que se les resistía: ¿De qué manera dibujar un cuadrado cuya área fuera idéntica a la de un círculo ya dado?Puede parecer fácil, mas tiene truco. Podemos iniciar con confianza, imaginando un círculo de radio igual a 1. Afortunadamente tenemos una fórmula que nos deja calcular el área de un círculo desde su radio: π multiplicado por su radio al cuadrado. Puesto que el cuadrado de 1 (su radio) prosigue siendo 1, nuestro círculo va a tener un área igual a π. Esto es fabuloso, por el hecho de que sabemos que el área de un cuadrado se calcula multiplicando uno de sus lados por sí solo, y que, por consiguiente, cada lado de nuestro cuadrado deberá servir precisamente la raíz de π (a fin de que multiplicados valgan lo mismo que el área del círculo). Mas como he dicho, hay un truco ¿de qué manera harías todo esto utilizando solo dibujos geométricos? ¿De qué manera lograrías dibujar una línea de medida π sobre la que puedas calcular su raíz cuadrada?La infinidad de decimales en π no es el auténtico inconveniente. Lo que impidió a los geómetras solucionar la cuadratura del círculo fue el no saber de qué manera conseguir una recta de longitud π. ¿Qué medidas debían sumar o bien quitar para lograr a π? A lo largo de siglos apasionados y profesionales de las matemáticas trataron de solucionar el inconveniente, atraídos por la simplicidad del planteamiento y el legendario aire que había tomado. Sin embargo, absolutamente nadie logró resolverlo, en cualquier caso se acercaron a él.Recordemos que π es la relación entre el perímetro de un círculo y su diámetro. Es un valor incesante que brota de dividir lo que mide el contorno de cualquier círculo entre el doble de su radio. Si pudiésemos estira una circunferencia veríamos que en su perímetro cabe en su diámetro 3 veces y un poco más. Un poco que a los matemáticos les costó horrores calcular.La primera aproximación data de hace 3800 años en el Viejo Egipto y es obra de un escriba llamado Ahmes. El resultado fue tres,16049 estando bastante cerca del hoy día conocido tres,1415926535… Otros genios del pasado, como Arquímedes o bien Zu Chongzhi trataron de acercarse aún más, anotando polígonos de poco a poco más lados en el círculo. Primero un cuadrado cuyas esquinas tocaban la circunferencia, entonces un pentágono, después un exágono y de esta forma hasta lograr tantas esquinas que la circunferencia y el polígono que esta encerraba estuviesen prácticamente solapados. Simultáneamente, repitieron lo mismo con los polígonos limitados (rodeando a la circunferencia) y lograron un resultado más que admisible. Arquímedes empleó polígonos de 99 lados, consiguiendo un valor para π igual a tres,1429, al paso que Zu agregó aún más ángulos aproximándose más al valor real, con tres.1415926. El “método exhaustivo” era un éxito.Sin embargo, los matemáticos habían empezado a sospechar que π podía ser un número irracional, esto es: con infinitos decimales que no se repiten periódicamente. No obstante, no fue algo simple de probar matemáticamente, en verdad, no se logró hasta 1761, merced a Johann Heinrich Lambert y prácticamente 20 siglos tras la aproximación de Arquímedes. En verdad, hasta el momento hemos calculado los primeros 31 trillones de dígitos que componen π. Todo ello merced a los ordenadores y a los 170 TB de memoria que han necesitado para hacerlo.

El buen doctor

Las cosas no avanzaron mucho desde ese momento, hasta el momento en que un buen día de 1888 un médico sin capacitación matemática llamado Edwin J. Goodwin afirmó haber resuelto el acertijo imposible, había cuadrado el círculo. El buen doctor era un hombre alto y mostachudo que por aquel entonces ya pasaba de los sesenta años y del que podríamos decir que no se hallaba en su mejor temporada. No hacía mucho, su mujer había fallecido y su clínica se había quemado hasta los cimientos. Por si acaso esto fuera poco, decidió mudarse para mudar de aires y según él mismo narra, su nueva comunidad se dedicó a extender cotilleos sobre las supuestas negligencias que le habían hecho huir de su tierra. En este contexto nació su supuesta demostración matemática, prácticamente como una revelación. Goodwin afirmó que jamás les dedicó demasiado tiempo a las matemáticas y menos a este renombrado inconveniente, sencillamente se cruzó en su camino y la contestación llegó a su psique.El médico estaba tan conmovido que deseó compartir su conocimiento con el planeta, eso sí, por un escaso coste, con lo que decidió patentar el procedimiento que había utilizado para probarlo. Sin embargo, había una salvedad, Goodwin deseaba que su tierra prosperara, con lo que decidió hacer un trato con las autoridades del condado. A cambio de ofrecerla gratis a todos y cada uno de los habitantes de Indiana, el estado debería admitirla en la legislatura de 1897. Ese es el auténtico motivo por el que la propuesta fue aprobada unánimemente ya antes de llegar al senado: por el hecho de que un hombre con una jerga indescifrable mas supuestamente científica deseaba hacer un regalo a su estado.Habría sido un ademán elogiable, especialmente si la demostración no hubiese sido un sinsentido. En ella redondeaba extrañamente las medidas de sus figuras, retando a los principios más esenciales de la geometría. De sus cálculos se derivaba que la tradicional fórmula de Pitágoras relacionando los catetos y la hipotenusa de un triángulo rectángulo era incorrecta. Y, lo que, es más, en su argumento estaba tácito que π calidad tres,2 lo que era simplemente imposible, como Lambert había probado. O bien π y Pitágoras estaban equivocados o bien Goodwin había cometido algún fallo en su demostración.Por suerte, Waldo estaba allá para advertir todas y cada una estas incongruencias y alertar a las autoridades. No obstante, su intervención desató las burlas de los miembros del Senado y lo que es peor, de la prensa. Matemáticos de todo género dispararon al blanco simple que era Goodwin quien, acorralado, agravó su defensa, negando aun que el diámetro de un círculo tuviese algo que ver con π. Goodwin jamás admitió su fallo y en sus últimos años nos dejó oraciones como la siguiente:Si vivo 10 años más, ojo con Goodwin. Mi descubrimiento revolucionará las matemáticas. Todos y cada uno de los astrónomos estaban equivocadosDoctor Edwin J. GoodwinLo que probablemente Goodwin no sabía era que no solo estaba equivocado su argumento, sino unos pocos años ya antes, en 1882, Carl Louis Ferdinand von Lindemann había probado que la cuadratura del círculo era en sí imposible. Más específicamente, lo que Lidemann probó fue que π era un número trascendente, imposible de conseguir mediante ninguna ecuación algebraica. Por tanto, si π es trascendente desea decir que no hay ninguna forma de conseguirlo mediante la geometría tradicional, exactamente los mismos métodos con los que se plantea el reto de cuadrar el círculo.Goodwin y su extraño valor de π protagonizaron la que es sin dudas una de las historias más inverosímiles de las matemáticas. En la actualidad nos semeja absurdo que un conjunto de políticos tratasen de aprobar un teorema de manera democrática, y no obstante, prosiguen ocurriendo situaciones similares a nuestro alrededor. En la ciencia y las matemáticas algo es cierto o bien falso alén de lo que deseemos. Las cosas no cambian por el hecho de que lo deseemos con todas y cada una nuestras fuerzas, sencillamente son. Admitir la evidencia a nivel científico es la única forma sana de acercarse al conocimiento, incluso en el momento en que nos contraríe. La ciencia da conocimiento, mas jamás debería hacerlo a la carta, si bien persigamos algo tan hermoso y utópico como la cuadratura del círculo.

QUE NO TE LA CUELEN:

A pesar de lo que se afirma habitualmente, en el proyecto de ley no se charlaba de manera expresa del valor de π, sino más bien de la cuadratura del círculo. El valor de π era una de las incongruencias que se derivaban de dicha prueba.Algunas fuentes cuentan que en el estado de Alabama se decretó una ley por la que π pasaba a servir tres. Aparentemente, se aducía que de esta forma sería más simple operar con él y que minaría menos la autoestima de sus estudiantes. Realmente se trata solo de un bulo creado por el humorista Mark Boslough.El nombre de π viene del 1706, no de los viejos helenos. Fue acuñado por William Jones por ser la inicial de la palabra griega para referirse a la periferia: περιφέρεια.

REFERENCIAS:

Arthur Y también. Hallerburg “House Bill No.246 Revisited” Valparaiso University (1974). Carl B. Boyer & Uta C. Merzbach “History Mathematics.” Jossey-Bass; Edición: 3rd (2010).Randy Schwartz. “Pi is Transcendental: Von Lindemann’s Proof Made Accessible to Today’s Undergraduates.” (2015).

Fuente: larazon.es

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